A.Škėma gimė 1910m. (pagal gimimo liudijimą 1911m.) lapkričio 29d. Lodzėje, Lenkijoje, kur jo tėvas buvo išsiųstas mokytojauti. 1-o pasaulinio karo metais su tėvais gyveno Rusijoje, 1921m. grįžo į Lietuvą. Mokėsi Radviliškio progimnazijoje, Aušros gimnazijoje Kaune. 1929m. įstojo į Lietuvos universiteto medicinos fakultetą, 1931m. perėjo į Kauno Vytauto Didžiojo universiteto teisės fakultetą. 1935m. įstojo į V.Sipavičiaus-Fedoto vadovaujamą dramos studiją. Dar būdamas joje, A.Škėma buvo priimtas į Valstybės teatrą Kaune. 1936-1940m. Valstybės teatro aktorius, 1940-1944m. Vilniaus Valstybės teatro aktorius, vėliau ir režisierius. A.Škėma vaidino beveik visuose tuo metu statytuose spektakliuose.
1944m. A.Škėma išvyko į Vokietiją, kur dirbo įvairiuose lietuvių meniniuose sambūriuose: Augsburgo Dramos teatre, Hanau "Atžalyne", meno ansamblyje "Sietynas", Dainavos meno ansamblyje, Klumpės literatūriniame kabarete.
1949m. atvyko į JAV, aktyviai tęsė teatrinę ir kultūrinę veiklą. Vaidino Čikagos teatre, Bostono dramos sambūrio pastatymuose. 1960-1961m. dirbo "Vienybės" redakcijoje. Skaitė daug paskaitų, rašė ir spausdino straipsnius teatro ir literatūros klausimais įvairiuose leidiniuose.
Žuvo 1961m. rugpjūčio 11d. automobilio avarijoje Pensilvanijoje.